Zákonitosti šíření epidemie a z toho plynoucí fakta

Základním parametrem, který určuje rozsah epidemie, je parametr R₀, nazývaný reprodukční faktor. Ten říká, kolik osob průměrně nakazí infekční jedinec. Toto číslo lze stanovit jen ve velmi rané fázi šíření nemoci, kdy lze dosledovat souvislosti mezi jednotlivci, nebo při přesném vyhodnocení skutečného procenta infikovaných osob v celkové populaci např. pomoci plošného sérologického screeningu. Přesné stanovení reprodukčního faktoru, ale i jiných parametrů, jako je případová smrtnost, je důležité, avšak náročné hlavně tam, kde existuje velké procento infekčních jedinců s mírným nebo zcela asymptomatickým průběhem nemoci. Tito jednici totiž nejsou statisticky zachyceni, čímž dochází ke zkreslení odhadu epidemiologických parametrů, jako je právě R₀ nebo případová smrtnost.

U samotného R₀ pak i jeho stanovování v rozličných prostředích vede k odlišným zjištěním. Například pro pandemii španělské chřipky z roku 1918 je střední odhad R₀ = 1,8, přičemž ale odhady v dostupných zdrojích silně kolísají. Kvartilové rozpětí (KR, tedy 50 % hodnot R₀ kolem střední hodnoty 1,8) všech dostupných stanovení R₀ u španělské chřipky je od 1,47 do 2,27. Tento velký rozdíl odráží i vysokou nejistotu přesnosti stanovení na pozadí první světové války v roce 1918. Pro pandemii chřipky H2N2 z roku 1957, která odhadem zabila 1,1 milionu lidí, se střední hodnota R₀ odhaduje na 1,65 (KR 1,53–1,70). Zde je nejistota ohledně reprodukčního faktoru již zřetelně nižší. Pro pandemii chřipky H3N2, která si v roce 1968 vyžádala odhadem jeden milion životů, existuje střední údaj R₀ = 1,80 (KR 1,56–1,85). Pandemie chřipky H1N1 z roku 2009 měla střední hodnotu R₀ = 1,46, stanovenou na základě 78 studií (KR 1,30–1,70). Toto onemocnění proběhlo ve dvou vlnách, přičemž obě vlny měly podobnou hodnotu R₀ – v první vlně 1,46 a ve druhé 1,48. Odhaduje se, že až 575 400 lidí této epidemii v roce 2009 podlehlo.

Tam, kde je onemocnění přenosné jenom málo a nakažený v průměru infikuje méně než jednoho člověka (R₀ < 1), jen zřídka dojde k rozsáhlejšímu epidemickému šíření, spíš dojde jen k lokálnímu výskytu. Nákazy patogeny s hodnotami R₀ > 1 pak s narůstající pravděpodobností vedou k epidemiím až pandemiím, jako je ta současná. Nový typ koronaviru, se kterým se aktuálně potýká celý svět, má ve své rané fázi šíření R₀ v rozmezí 2,0 až 3,11 a je patrné, že tato jeho kapacita je dostatečně silná k vyvolání pandemie. Pro srovnání, spalničky mají v neproočkované populaci podle různých odhadů R₀ > 15. V tomto ohledu je k zamyšlení snaha některých aktivistů vystupujících proti povinnému očkování proti této nemoci.

Tím, co dnes hýbe veřejným děním, jsou uvalená opatření, jejichž cílem je právě snížit parametr R₀ u nového koronaviru. Je přirozené, že s postupem epidemie se v populaci hromadí jedinci s imunitou vytvořenou na základě kontaktu s patogenem. S růstem této frakce se zvyšuje šance, že přenos proběhne právě na imunizovaného jedince s absorpčním efektem. Tím klesá parametr R₀, a tento proces absorpce zrychluje. Z toho je patrné, že v průběhu epidemie se její šíření zpomaluje již jen samotným vývojem poměru nemocných a vyléčených imunních jedinců.

Jelikož lze vývoj počtu infikovaných jedinců popsat poměrně snadnou exponenciální funkcí, je také možno z hodnot R₀ stanovit procentuální velikost populace, která onemocní. I přes určité zjednodušení a učiněné předpoklady je toto cvičení poměrně užitečné pro pochopení dopadu snah o snížení hodnoty R₀ cestou intervencí. Čím větší je R₀, tím více jedinců bude infikováno. Nikdy však nebudou infikováni úplně všichni, neboť s postupem času klesne pravděpodobnost přenosu téměř k nule. V populaci heterogenní, tedy například v populaci, kde část lidí má jen velmi omezený kontakt s ostatními díky karanténě, se přirozeně bude snižovat R₀ s tím, jak bude stoupat počet jedinců v karanténě a s narůstajícím počtem případů budou zaváděna stále nová opatření. Celkový počet infikovaných jedinců se tak sníží, nárůst jejich počtu se zpomalí. To umožní zdravotnímu systému lépe alokovat zdroje na počty kritických případů, a zvýšit tak jejich šanci na přežití. Modely však ukazují, že celkový počet infikovaných se sníží jen málo.

Oproti tomuto scénáři ukazuje model výrazně vyšší snížení celkového počtu infikovaných tehdy, je-li patogen konfrontován s populací, ve které již existuje nezanedbatelné množství jedinců s imunitou. V takto pasivně chráněné populaci je pro nastartování epidemie již v prvopočátku zapotřebí výrazně vyšších hodnot R₀. Na parametr R₀ lze pohlížet jako na produkt několika faktorů – pravděpodobnosti přenosu z jednice na jedince, počtu kontaktů po dobu infekčního období a délky tohoto období. Veškerá opatření ke zpomalení epidemie cílí na některou z těchto složek. Pravděpodobnost přenosu by měly snížit ochranné prostředky, počet kontaktu by měl byt zredukován karanténním opatřením, délka infekčního období by měla být eliminována rychlým a široce dostupným vyšetřením v kombinaci s izolací potvrzených případů.

Jak ukazuje matematický model, přítomnost frakce jedinců s imunitou má velmi silný ochranný efekt. Je tomu tak proto, že se tento efekt aktivuje již v samotném prvopočátku vzniku a šíření epidemické vlny. Podobně by tomu patrně bylo při velmi včasném vynucování účinné prevence a ochrany, pokud by nezbytné prostředky byly k dispozici v dostatečném množství. Vysoká účinnost preventivních opatření na Tchaj-wanu, kde celkový počet potvrzených případů na jeden milion obyvatel dosahuje 2,6, dokládá výše uvedený přínos raných opatření. Nejdramatičtější čísla incidence z Evropy se pohybují ve stovkách. Itálie aktuálně (16. 3. 2020) hlásí incidenci 463 případů na milion obyvatel. Bude patrně poměrně dramatické sledovat, kterou cestou se nakonec vydá Česko. Byť klíčová fáze pro velmi časnou striktně vynucovanou ochranu byla již do značné míry promrhána, i nyní je stále velký hrací prostor pro intervenci ke změně chování s cílem omezení počtu kontaktů. Každý jen malý posun R₀ směrem dolů bude mít zásadní efekt na celkový počet jedinců zasažených vážnou formou onemocnění COVID-19. V tomto ohledu může i důsledný verbální apel lékařů na ohrožené jedince a lidi s podezřením na mírnou formu COVID-19 mít zásadní přídatný efekt.

Aleš Tichopád

Autor je biostatistik, zabývá se modelováním a analýzou biologických a ekonomických dat v medicíně. V současné době řídí společnost CEEOR s. r. o.

Graf. Podíl infikovaných jedinců v populaci

(S laskavým svolením Toma Brittona ze Stockholmské univerzity)

Zdroj: MT