Přeskočit na obsah

Chytat krásu do sítí

Na matematiku pozor. Na počátku může vypadat jako hříčka. Pak vás může upoutat, že Fibonacciho čísla najdeme ve spirálách šišky, květu slunečnice, ulitách mlžů, v rozích některých druhů turovitých, ve větvích a listech vyšších rostlin.

A začne to… Pomineme strašlivou otázku, zda je celá rozmanitost přírody jen velkým počtem šatiček na matematických objektech nebo naopak. Nechť se s ní souží filosofové a mystici. Záhada to je. Takový Max Tegmark si myslí, že matematickým objektem je vesmír, přesněji řečeno multiversum typu IV. Čas a prostor jsou v něm, nikoli naopak.

Následně zjistíte, že větvení průduškového stromu, cévního řečiště, mraky, hory, pobřeží, sněhové vločky a druh květáku jménem romanesco lze modelovat fraktální geometrií. Nadto jeho dělivé pletivo tvoří logaritmickou spirálu dle zlatého řezu a jste ztraceni, protože se v Matematikově apologii G. H. Hardyho, knížce anglického génia z minulého století, dočtete, že fundamentální lidskou funkcí je „objevovat nebo pozorovat matematiku“, a víte, že ta vaše končí těsně za trojčlenkou. Také si budete připadat, že vás z klubu znalých něco vyloučilo?

Žijeme v digitálním světě. Patří do něj statistická fyzika. Metody, které jsou blízké jejím postupům, byly užity při zkoumání dopravy, zločinu, epidemií, očkování, kooperace, nadužívání antibiotik, morálního chování a klimatické změny. Blízkými obory jsou ty, které společně tvoří konektomiku neboli network science zabývající se stavbou a funkcí sítí, například neuronových i sociálních.

Soudobé počítače dokážou zpracovat nepředstavitelné objemy dat. Tím pádem je možné, prosím matematickými metodami, sledovat, jak se od středověku rozvíjelo kulinářské umění, vývoj malířství, hudby, vyprávění příběhů, fonologie a humor ve vtipech. Podíváme se jen na vývoj malířství, protože ostatní témata se do kapitolky nevejdou.

Začnu matematickým mapováním krajinomalby. Jedna ze studií zpracovala 14 912 obrazů namalovaných od roku 1500 do roku 2000. Užila algoritmus, který rozdělil každý obraz do vertikálních a horizontálních oblastí, které byly barevně téměř homogenní. Algoritmus šel krok za krokem a v každém kroku maximalizoval vzájemnou interakci mezi barvami a oblastmi, a to ve všech možných horizontálních a vertikálních děleních. Studie odpovídala na tři otázky:

  • Existují obecné principy, které matematicky definují umělecké dílo bez ohledu na styly a umělce?
  • Jsou tyto principy mezi národy a kulturami odlišné?
  • Jak se vyvíjejí v průběhu staletí?

S ohledem na směr dělení existují čtyři možné dvojice: horizontální – horizontální (H‑H), horizontální – vertikální (H‑V), vertikální – horizontální (V‑H) a vertikální – vertikální (V‑V). 2

Přechody směru dělení byly v průběhu doby hladké, malíři z různých národů západního kulturního okruhu malovali v tomto smyslu stejně. Zpočátku převažovala dvojice H‑V, krajiny s alespoň jedním velkým objektem, například budovou v popředí. Od poloviny 18. století na dalších sto let převládly obrazy s dvojicemi H‑H: širší horizont, víc rovin v perspektivě. Objevovaly se v jednotlivých národech a u jednotlivých malířů.

Sledování vývoje základního znaku krajinářství, polohy horizontu, vedlo k definici měřítka kompoziční proporce rc jako poměru výšky prvního dělení k celkové výšce obrazu.

Vývoj jednoduchého indexu rc v čase ukázal tři velká období. První období charakterizují nízké hodnoty rc. Nejpatrnější jsou v obrazech z poloviny 16. století, příkladem jsou malby Pietera Bruegela staršího. Následně hodnoty rc rostou, vrcholí na začátku 17. století a zůstávají vysoké do poloviny 19. století. Příkladem jsou panoramata Caspara Davida Friedricha. Poté hodnoty rc opět klesají, nicméně okraje jeho statistické distribuce jsou výraznější, takže dokládají variabilitu. Nicméně bez ohledu na explozi počtu nejrůznějších stylů v průběhu 20. století zůstává hodnota rc v poměrně úzkém intervalu kolem hodnoty 1/3.

Analýza sítě kompoziční podobnosti vytvořené ze stejných dat ukázala, že krajináře lze rozdělit do tří skupin. První skupinu charakterizuje vysoká hodnota rc, těsně pod středem obrazu. Objevuje se od 17. do konce 20. století. Druhou skupinu charakterizuje nízká hodnota rc, tito malíři se vyskytují na konci 19. a začátku 20. století. Třetí skupina byla činná v průběhu 20. století, výše rc v jejích obrazech je nízká, nicméně standardní odchylka distribuce je vysoká, což opět mluví o značné proměnlivosti. Algoritmus, který studie užila, dobře nefunguje u obrazů vyžadujících diagonální dělení, příkladem je Cézanneova Středomořská krajina, nebo tam, kde je v centru obrazu velký objekt, například Babylónská věž Brueghela staršího.

Odlišná práce se podívala na téměř 140 000 obrazů, které vznikly v průběhu téměř tisíce let, očima vztahu entropie a komplexity. Výsledek odpovídá tradičním pojmům dějin umění, a to Wölfflinově dvojici linearity proti odpoutání a Rieglově dvojici haptického proti optickému.

Lineární umění je tvořeno jasně vymezenými tvary. Odpoutaná umělecká díla, painterly artworks, mají jemné kontury, prolínající části, prostupuje je myšlenka tekutosti.

Haptická díla zobrazují jednotlivé, izolované, uchopitelné a ohraničené, objekty optického díla jsou v prostoru, užívají světlo, barvu a stíny, tvoří pocit otevřeného prostoru.

Entropie lineárních a haptických děl je nízká, komplexita vysoká, u děl odpoutaných a optických je entropie vysoká, komplexita nízká. Díla, která vznikala mezi 9. a 17. stoletím, jsou pravidelnější a uspořádanější než díla, která vznikala v 19. století a v první polovině 20. století. Obrazy namalované po roce 1950 jsou ještě pravidelnější a uspořádanější než obrazy obou předešlých period. Tempo změn komplexity a entropie od konce 19. století roste, odpovídá to vzniku impresionismu a neoklasicismu. Vztah komplexity a entropie lze užít k rozlišování jednotlivých uměleckých stylů. Nadto grafické znázornění jejich vývoje připomíná strom života, který si v deníku nakreslil Charles Darwin. Větvení stromu na Darwinově obrázku je jedno z jader evoluční teorie. Dvě větvičky mají společného předka, větvičku, ze které se oddělily. Člověk tedy nevznikl z opice, zato lidé a opice měli společného předka, podobně jako někde mezi dinosaury měli společného předka ptáci a savci.

Myšlenkovou cestu dokládanou současnou analýzou obrovských souborů lze vystopovat do r. 1933, v němž George D. Birkhoff, americký matematik, uveřejnil knihu Aesthetic Measure, považovanou za základ výpočetní estetiky. Birkhoffovým měřítkem byl poměr mezi počtem pravidelností a počtem prvků. Nápad ožil až počátkem našeho století, v němž se zjistilo, jak v obrazech Jacksona Pollocka zvaných akční umění s časem přibývají struktury, které mají fraktální charakteristiky. A hle: fraktály charakterizují islámskou stejně jako hinduistickou chrámovou architekturu.

Nedá se nic dělat: jsouce znalci matematiky až k trojčlence, prchají intelektuálové budoucí, současní i minulí do světové historie, muziky, literatury, lingvistiky, výtvarného umění, architektury, poezie a filosofie. Lidu obyčejnému zbývá doprava, počítačové a rozvodné sítě, o stovkách dalších oborů nemluvím. Marnost. Ohlédnete se, kdo vám klepe na rameno, a zjistíte, že se na vás usmívá matematika. Coby jedinec vyloučený, dívám se na milovaný obraz dál, líbí se mi, na hodnoty rc se snažím nemyslet, byť vím, že tam jsou.

Zdroj: MT

Doporučené

Naši bližní peněžní

3. 12. 2021

Peníze jsou cokoli, co je prostředkem směny, nositelem hodnoty a účetní jednotkou. Penězi byly kousky bronzu, drahých kovů, perly, sůl, mušličky…

Fórum: Motivace pro praktiky

29. 11. 2021

Posílení a rozšíření kompetencí praktických lékařů je spojeno s motivací poskytovat pacientům tu nejlepší péči. Padla proto některá preskripční…